Erwartungstreue Schätzung

Definition 1.4: Wenn eine Schätzung für eine beliebige Anzahl $N$ von Messungen einen systematischen Fehler

\begin{matrix} (1.83) & E ({\hat{p}}_{N} - p) = E ({\hat{p}}_{N}) - p = b \neq 0 \end{matrix}

liefert, dann nennt man diesen Fehler Bias. Für eine biasfreie oder erwartungstreue Schätzung gilt daher

\begin{matrix} (1.84) & E ({\hat{p}}_{N} = p) \end{matrix}

Konsistente Schätzung

Definition 1.5: Eine Schätzung wird als konsistent bezeichnet, wenn der Schätzwert umso genauer wird, je größer die Anzahl $N$ der Messwerte ist, d.h. wenn gilt

\begin{matrix} (1.85) & lim_{N \to \infty} E ({\hat{p}}_{N}) = p \end{matrix}

Eine Schätzung wird als konsistent im quadratischen Mittelbezeichnet, wenn zusätzlich zu (1.85) die Bedingung

\begin{matrix} (1.86) & lim_{N \to \infty} cov ({\hat{p}}_{N}) = lim_{N \to \infty} E ([{\hat{p}}_{N} - p] [{\hat{p}}_{N} - p]^{T}) = 0 \end{matrix}

erfüllt ist.