1. Satz 3.1 (Optimalitätsprinzip), Dynamische Programmierung nach Bellman
2. Herleitung des Regelgesetzes für das LQR Problem (3.22)
3. Minimaler Wert des Gütefunktionals (3.25)
4. Bedingungen (und ihre Bedeutung) für eindeutige, stationäre Lösung der diskreten algebraischen Ricatti-Gleichung
5. ARX Model und die dazugehörende Gleichung 1.58, least squares Identifikation (Kapitel 1.3.3)

• 6) Satz 1.2

• 7) Was ist eine erwartungstreure , konsistente, konsistente im quadratischen Mittel Schätzung

• 1) ARX Modell erklären

2. Übergang zu Least Squares.
   Zuerst ohne Störung: Formel anschreiben, was Steckt im p vektor, was in der S Matrix. Wann ist das Lösbar? Lösung herleiten. Wie schaut das mit stochastischer Störung aus? Geht LSQS auch mit anderen Modellstrukturen? -> Nein

• 3) Erwartungswert, Konsistenz und Konsistenz im quadratischen Mittel erklären

4. Wie kann man einen Beobachter für nicht lineares System auslegen? -> EKF und UKF
   Dann UKF genau erklären. Hier muss man nicht jede Formel genau hinschreiben können aber die Schritte muss man kennen und erklären können.
   Wann verwendet man UKF?

1. Frage: "Welche Methoden kennen Sie um ein nichtlineares System zu regeln" - Sprung zu EKF:

• Zwei nichtlineare, diskrete, aber zeitinvariante Gleichungen für x_k+1 = F(x_k, u_k, w_k) und und y_k=h(x_k,u_k,w_k) waren gegeben und ich sollte die Idee des EKF + Linearisierung aufschreiben und alles notwendige dabei erklären. Es reichte aber, nur die Linearisierung für x_k zu erklären & das dazugehörige lineare Ersatzsystem anzuschreiben [ohne Substitutionen, nur was das Zielsystem ist]. Danach Sprung zum Kalman-Filter

2. Frage: Kalman Filter:

• Herleitung des Kalman Filters (Beweis), aber nur die Gleichungen für den Korrektorschritt und Extrapolationschritt des geschätzten Zustands
• Was bedeutet \hat x(k+1|k), was ist \tilde y_k, ...
• auf welchem Prinzip basiert das?
  Danach Sprung zum Kalman-Filter diskreten Riccatti Gleichung des Kalman-Filters:

3. Frage: Er sagte mir die diskrete Ricatti Gleichung des Kalman-Filters bis zu einen Teil an, sagte aber keinen Index bei P dazu.

• Ergänzen Sie den restlichen Teil (Es fehlte CPPhi^T)
• Fügen Sie die Indizes hinzu
• Welche Bedeutung hat die P Matrix hier?
• Welche physikalische Interpretation haben die 3 Terme hier? [Anmk.: Es ging viel darum ob Phi.P_k.Phi^T die Kovarianzmatrix des Schätzfehlers größer oder kleiner macht, die wesentliche Überlegung bezog sich hier auf die Eigenwerte der Systemdynamikmatrix, wenn man an die Beziehung phi=e^At denkt]
• Welche Anteile der Ricatti Gleichung vergrößern die Kovarianzmatrix des Schätzfehlers, welche Teile reduzieren sie und warum und wie lassen sie sich interpretieren?

4. Frage: Er sagte mir die Gleichung y = Sp + v an, wir nahmen zunächst an, dass v=0 sei.

• Welches Verfahren verwenden wir um dies zu lösen?
• Wie sieht die Lösung aus?
• Wann ist (S^TS)^-1 regulär?
• Wann hat die Gleichung y = Sp
  a) keine Lösung?
  b) eine eindeutige Lösung?
  c) beliebig viele Lösungen?
• was ist passiert, wenn (S^TS)^-1 nicht regulär ist und was muss dann verändert werden, wenn dies der Fall ist?

1. Welche Methoden kennen sie für Zustandsschätzung nichtlinearer systeme. EKF erklären, linearisierung. Schritte genau erklären,min Varianz Schätzer.
2. LS Identifikation. 1.72 gegeben - wann hat 1.74 eine Lösung?
3. LS erklären
4. Erwartungstreuheit, Konsistenz und kons in quadratischen mittel.

1. Minimum-Varianz-Schätzer
was Schätze ich, welche stochastischen Informationen hab ich, was beduten die, welches Problem löse ich
Dann wollte er noch die optimale Lösung für p als funktion des Erwartungswertes (die gleichung wo er sagt das man die können muss)
Und von der sollte ich den Ausdruck E(yyt) auswerten

2.LQR
Dynamische Prog nach Bellmann erklären, Gütefunktional für LQR-Problem schreiben
Die ersten beiden Iterationsschritte lösen um die Iterationsgleichungen für P zu zeigen
Diskusion über P was die größen aussagen
stationäre Lösung
Bedingungen an die Stationäre Lösung

Feedforward der geschätzten Störung & Ergebnis der Störunterdrückung beim Kalmanfilter
Definition von nichtparametrischen und parametrischen Identifikationsverfahren.
Welche Eigenschaften brauche ich bei nichtparametrischen Verfahren?(LTI)
Wie kann ich eine Identifikation trotz zeitvarianz machen? ( Methode der gewichteten Fehlerquadrate)
System der LS Identifikation gegeben:
Warum kann ich a0=1 wählen?
Wie würden sie die Aufgabe lösen? mit Ergebnis
Wann finden wir hier eine optimale Lösung trotz Störung? (Wenn wir eine ARX struktur haben)
Erwartungstreuheit, Konsistenz im Quadratischen Mittel

1. Wie bestimmt man die Koeffizienten bei diesem System und wie wendet man hier LS an (Ausgang und Eingang können gemessen werden): G(δ) = (b0 + b1δ^-1 + ... + bnδ^-m)/(a0 + a1δ^-1 + ... + anδ^-n)?
   (Am Anfang habe nicht ganz verstanden was er genau wollte. Man musste einfach yk = (b0 + b1δ^-1 + ... + bnδ^-m)/(a0 + a1δ^-1 + ... + anδ^-n)uk dazugeben und dann eben umformen auf yk(a0 + a1δ^-1 + ... + anδ^-n) = (b0 + b1δ^-1 + ... + bnδ^-m)*uk. Also man musste einfach noch den Ausgang und Eingang dazugeben und dann umformen so kommt man eben auf den Datenvektor s und p. Dann kann man eben yk - sk^Tp rechnen und eben LS anwenden.)
   Wie kommt man auf die optimale Lösung beim LS? (y = Sp -> d/dp((y - Sp)^T(y - Sp)) = 0 -> p0 = (S^T S)^-1 S^T y)

2. Fk(xk,uk,wk) und hk(xk,uk,vk) gegeben.
   Welche Beobachter gibt es für solche Systeme? (EKF,UKF)
   Was ist der Unterschied zwischen diesen zwei Zustandsbeobachtern? (EKF - Abbildungen Fk und hk werden um den Schätzwert lineariseirt, UKF - stochastischen Eigenschaften der Zufallsvariablen werden mit den Sigmapunkten approximiert)
   Welche Schritte gibt es beim UKF? (Alle Schritte aus dem Skriptum aufschreiben und erklären (Hab nur den letzten Schritt nicht aufgeschrieben))
   Was ist die Wurzel einer Matrix bei dem Punkt Berechnung der Sigmapunkte? (Einfach die Kolesky-Zerlegung, P = (A^T)A - > (P)^0.5 = A)
   Was beudeutet das i bei ξi (Berechnung der Sigmapunkte zweiter Punkt) es wird ja ein Vektor und eine Matrix addiert? (i-te Zeile der Matrix)

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