ARX Modell erklären

Erweitert man das AR-Modell (1.47) um den Einfluss der deterministischen Eingangsgröße $u_{k}$ (exogenous input), dann erhält man das ARX (autoregressive with exogenous input) Modell

\begin{matrix} (1.58) & y_{k} = \frac{B (δ)}{A (δ)} u_{k} + \frac{1}{A (δ)} w_{k} \end{matrix}

Wie man aus 1.58 erkennt, sind in diesem Fall die Nennerpolynome der Übertragungsoperatoren $G (δ)$ und $H (δ)$ nach (1.44) identisch. Eine mathematische Begründung für diese Wahl der Struktur wird in weiter Folge im Rahmen der Least-Squares Identifikation gegeben. Wie noch gezeigt wird, besteht der Hauptvorteil dieser Modellstruktur in der Tatsache, dass die Parameter linear in den Schätzfehler eingehen und daher sehr einfach über lineare Least-Squares-Methoden geschätzt werden können.

Zugehörige Formeln

\begin{matrix} (1.44) & y_{k} = G (δ) u_{k} + H (δ) w_{k} \end{matrix}