Erwartungstreue und konsistente Least-Squares Identifikation

Die Least-Squares Identifikation des Parameters $p$ für die Identifikationsaufgabe nach 1.90 bzw. nach Abbildung 1.3 ist erwartungstreu und konsistent, falls die stochastische Störung $v_{k}$ die Yule Walker Gleichung eines autoregressiven Signalprozesses der Form

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mit dem mittelwertfreiem weißen Rauschen $w_{k}$ und den Koeffizienten $a_{j}, j = 1, . . ., n,$ des Nenners der zu identifizierenden Übertragungsfunktion, erfüllt.

Zugehörige Formeln

\begin{matrix} (1.90) & \underset{y_{N}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} y_{0} \\ ⋮ \\ y_{N} \end{matrix}]}} = \underset{s_{N}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} s_{0}^{T} \\ ⋮ \\ s_{N}^{T} \end{matrix}]}} p + \underset{N_{N}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} n_{0}^{T} \\ ⋮ \\ n_{N}^{T} \end{matrix}]}} p + \underset{v_{N}}{\underset{⏟}{[\begin{matrix} v_{0} \\ ⋮ \\ v_{N} \end{matrix}]}} \end{matrix}

Zugehörige Abbildungen

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